將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=
2
2
a，則三棱錐D-ABC的體積為（　�。�
分析：如圖，由正方形的性質(zhì)可以求得其對角線長度是
2
a，折起后的圖形中，DE=BE=
2
a
2
a，又BD=
2
2
a，由此知三角形BDE為正三角形，解出三角形BDE的面積，又可證得三棱錐D-ABC的體積可看作面BDE為底，高分別為AE，EC的兩個棱錐的體積和，從而可解．
解答：解：如圖，

由已知DE=BE=
2
a
2
a，又BD=
2
2
a，則△DEB為正三角形，
故三角形BDE面積是
3
4
×(
2
a
2
)2=
3
a2
8
，
又正方形的對角線互相垂直，且翻折后，AC與DE，BE仍然垂直，
故AE，CE分別是以面BDE為底的兩個三棱錐的高，
故三棱錐D-ABC的體積為
1
3
×
2
a×
3
a2
8
=
6
24
a3，
故選D．
點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，解題的關(guān)鍵是把握折疊前后的區(qū)別與聯(lián)系，形成的新的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為（　�。�
A、
a3
6
B、
a3
12
C、
3
12
a3
D、
2
12
a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將邊長為a的正方形剪去陰影部分后，圍成一個正三棱錐，則正三棱錐的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將邊長為3的正方形ABCD繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)α （0＜α＜
π
2
）得到正方形A′B′C′D′．根據(jù)平面幾何知識，有以下兩個結(jié)論：
①∠A′FE=α；
②對任意α （0＜α＜
π
2
），△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．
（1）設(shè)A′E=x，將x表示為α的函數(shù)；
（2）試確定α，使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折成60°的二面角后，B，D兩點之間的距離等于
2
2
a
2
2
a
．

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