【題目】已知,,圓,一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切,同時(shí)與圓相外切,此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線C,曲線E是以為焦點(diǎn)的橢圓。

(1)求曲線C的方程;

(2)設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P,且,求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(3)在(1)、(2)的條件下,直線與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)M在曲線C上,求直線的取值范圍。

【答案】(1);(2)

【解析】

試題(1)設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為(x,y)(x>0),由動(dòng)圓在y軸右側(cè)與y軸相切,同時(shí)與圓F2相外切,知|CF2|-x=1,由此能求出曲線C的方程.

(2)依題意,c=1,|PF1|=,得xp=,由此能求出曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(3)設(shè)直線l與橢圓E交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),A,B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0),將A,B的坐標(biāo)代入橢圓方程中,得3(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0,由此能夠求出直線l的斜率k的取值范圍

解:(1)設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為(x,y)(x>0)

因?yàn)閯?dòng)圓在y軸右側(cè)與y軸相切,同時(shí)與圓F2相外切,

所以|CF2|-x=1,(1分)

(x-1)2+y2=x+1化簡(jiǎn)整理得y2=4x,曲線C的方程為y2=4x(x>0);(3分)(2)依題意,c=1,|PF1|=,得xp=,(4分)|PF2|=,又由橢圓定義得2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2.(5分)b2=a2-c2=3,所以曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為

=1.(6分)(3)設(shè)直線l與橢圓E交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),A,B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0),將A,B的坐標(biāo)代入橢圓方程中,得3x12+4y12-12=03x22+4y22-12=0兩式相減得3(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0,=-,(7分)y02=4x0,直線AB的斜率k==-y0,(8分)由(2)知xp=yp2=4xp=,yp=±由題設(shè)-<y0 (y00),-<-y0,(10分)即-<k<(k0).(12分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E,F在圓O上,,矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直,已知,

求證:平面平面CBF;

當(dāng)時(shí),求多面體FABCD的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列滿足,點(diǎn)在直線.

1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式

2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

3)若,對(duì)所有的正整數(shù)都有成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),不等式對(duì)恒成立.

(1)求函數(shù)的極值和函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

(2)求實(shí)數(shù)的取值的集合;

(3)設(shè),函數(shù),,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若關(guān)于的不等式至少有一個(gè)解,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖四棱錐中,底面ABCD是平行四邊形,平面ABCD,垂足為GGAD上,且,,,EBC的中點(diǎn).

求異面直線GEPC所成的角的余弦值;

求點(diǎn)D到平面PBG的距離;

F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn),且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線C交于兩點(diǎn).

1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是等差數(shù)列,滿足, ,數(shù)列滿足,且是等比數(shù)列.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知多面體ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.

Ⅰ)證明:AB1⊥平面A1B1C1;

求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,則方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根,實(shí)數(shù)取值范圍__________________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案