【題目】如圖四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且，，，，E是BC的中點(diǎn)．

求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；

求點(diǎn)D到平面PBG的距離；

若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且，求的值．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出兩條異面直線對(duì)應(yīng)的向量，根據(jù)兩個(gè)向量的所成的角就可以確定異面直線所成的角。

計(jì)算點(diǎn)到面的距離，需要先做出面的法向量，在法向量與點(diǎn)到面的一個(gè)點(diǎn)所成的向量之間的運(yùn)算，得到結(jié)果。

設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩條線段垂直，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于，解出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的模長之比等于線段之比，得出結(jié)果。

以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

故E．

，

所以與所成的余弦值為.

平面的單位法向量

因?yàn)?/span>，

所以點(diǎn)到平面的距離為，

設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以，又，所以，

故F，

所以。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：動(dòng)點(diǎn)P，Q都在曲線C： （t為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=α與t=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點(diǎn)．
（1）求M的軌跡的參數(shù)方程；
（2）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為，直線l的方程為，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．

若，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

求四邊形PAMB面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

求證：經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為,過右焦點(diǎn)作垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若.

①求的值；

②求的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的實(shí)數(shù)m的值為（ ）

A.9
B.10
C.11
D.12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1 ， 則使 取得最大值時(shí)n的值為明 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，那么事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解最多有

A. 4個(gè) B. 7個(gè) C. 10個(gè) D. 12個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案