Question

已知△ABC的面積為3，且滿足0≤•≤6，設(shè)和的夾角為θ，則θ的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，可由△ABC的面積為3建立方程得到||||=，再結(jié)合不等式0≤•≤6得到cosθ與sinθ之間的關(guān)系，從而得出兩向量夾角的取值范圍．
解答：解：由題意可知：||||sinθ=3，
∴||||=．
∴•=||||•cosθ=．
∵0≤•≤6，0＜θ＜π，
∴0≤≤6，∴0≤cosθ≤sinθ，
∴θ∈[，]．
故答案為[，]
點(diǎn)評：本題考查用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查了方程的思想及轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是靈活利用題設(shè)中的條件得到關(guān)于角的正弦與余弦之間的關(guān)系，本是屬于向量中的基本題，有一定的綜合性