已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（i）若，求直線l的傾斜角；
（ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.
由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1，
所以橢圓的方程為..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得
.
由，得.從而.
所以.
由，得.
整理得，即，解得k=.
所以直線l的傾斜角為或.。。。。。。。。。。。。。。。6分
（ii）解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，由（i）得到M的坐標(biāo)為.
以下分兩種情況：
（1）當(dāng)k=0時，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是
由，得。
（2）當(dāng)時，線段AB的垂直平分線方程為。
令，解得。由，，

，整理得。故。所以。
綜上，或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓+=1 (a>b>0)的左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,中心到準(zhǔn)線的距離為，則橢圓的方程為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0）.

      （i）若，求直線l的傾斜角；

      （ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)都在圓上.

(I)求橢圓C的方程；

(II)若斜率為k的直線過點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）,點(diǎn)在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北冀州中學(xué)高二年級下學(xué)期第三次月考題（文） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為

    （i）若，求直線l的傾斜角；

    （ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案