Question

17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-4x+6y+4=0，則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值是$\sqrt{13}$-3．

Answer 1

分析 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)合$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：x²+y²-4x+6y+4=0等價(jià)為（x-2）²+（y+3）²=3，則圓心C（2，-3），半徑R=3．
$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的幾何意義為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離．
原點(diǎn)到圓心的距離d=$\sqrt{13}$，
則圓上點(diǎn)到圓的最小值為|R-d|=$\sqrt{13}$-3，
則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值為$\sqrt{13}$-3．
故答案為$\sqrt{13}$-3

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的方程的應(yīng)用，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)與半徑是解決本題的關(guān)鍵．