Question

8．將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)﹒圖中三角形陰影部分的三個(gè)頂點(diǎn)為（0，0）、（4，0）和（0，4）．
（1）若點(diǎn)P（a，b）落在如圖陰影所表示的平面區(qū)域（包括邊界）的事件記為A，求事件A的概率；
（2）若點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=m（m為常數(shù)）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒

Answer 1

分析 （1）由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6，畫(huà)出圖形，滿足條件的事件A可以列舉出有6個(gè)整點(diǎn)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（2）點(diǎn)P（a，b）落在x+y=m（m為常數(shù)）的直線上，且使此事件的概率最大，只需基本事件最多，由x，y∈[1，6]，畫(huà)出圖形，直線x+y=m過(guò)（1，6）時(shí)適合，求得x+y=7，此時(shí)有6個(gè)整點(diǎn)，得到結(jié)果．

解答 解：（1）基本事件總數(shù)為6×6=36﹒…（2分）
當(dāng)a=1時(shí)，b=1，2，3；
當(dāng)a=2時(shí)，b=1，2；
當(dāng)a=3時(shí)，b=1﹒
共有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），
（2，2），（3，1）6個(gè)點(diǎn)落在條件區(qū)域內(nèi)，
∴P（A）═$\frac{1}{6}$﹒…（6分）

（2）當(dāng)m=7時(shí)，…（9分）
（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共有6種，
此時(shí)P=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$最大﹒…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型，在解題時(shí)要利用圖形判斷出滿足條件的事件數(shù)，本題利用數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，是一個(gè)綜合題．