14．已知x∈R，試比較2x2-3x+3與$\frac{2}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$的大小．

分析 利用二次函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質即可得出大小關系．

解答 解：2x2-3x+3=2$（x-\frac{3}{4}）^{2}$+$\frac{15}{8}$$≥\frac{15}{8}$，$\frac{2}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$≤$\frac{2}{2\sqrt{{2}^{x}•{2}^{-x}}}$=1，當且僅當x=0時取等號．
∴2x2-3x+3＞$\frac{2}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設|x-2|≤a（a＞0）時，不等式|x2-4|＜3成立，則正數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a＞$\sqrt{7}$-2B．0＜a＜$\sqrt{7}$-2C．a≥$\sqrt{7}$-2D．0＜a≤$\sqrt{7}$-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，則a0+a1+a2+…+a11=-2，a11=512．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上奇函數(shù)，且f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x∈[-1，0]時，f（x）=-x，則f（2015）+f（2016）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x（x＞0）}\\{f（x+1）（x≤0）}\end{array}\right.$，則f（-$\frac{4}{3}$）=（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．-$\frac{4}{3}$C．-$\frac{8}{3}$D．-$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{{e}^{x}}$，若實數(shù)m滿足f（m2）+f（3m-4）＜0，則m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（4，+∞）B．（-1，4）C．（-∞，-4）∪（1，+∞）D．（-4，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖所示，在⊙O中，弦AB與半徑OC相交于點M，且OM=MC，AM=1.5，BM=4，則OC=（　　）
A．2$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，以下四個命題中正確的是（　�。�
A．若α⊥β，m∥α，則m⊥βB．若α∥β，m⊥α，n∥β，則m∥n
C．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥nD．若α⊥β，n⊥α，m⊥β，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．今天是星期日，再過233天是（　�。�
A．星期一B．星期二C．星期五D．星期六

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