Question

19．設(shè)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1+x）=f（1-x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2^-x，則f（3）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的周期，然后轉(zhuǎn)化f（3），利用已知函數(shù)的表達(dá)式的自變量的范圍中的值，然后求出函數(shù)值．

解答 解：因?yàn)閥=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（1+x）=f（1-x），所以f（x+2）=f（-x）=f（x），
所以函數(shù)的周期為2，
所以f（3）=f（1），
因?yàn)?≤x≤1時(shí)，f（x）=2^-x，所以f（3）=$\frac{1}{2}$，
故答案為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的周期，偶函數(shù)，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．