【題目】(1)兩個共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；（2）兩個共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實數(shù)；（3）若復(fù)數(shù)是某一元二次方程的根，則是也一定是這個方程的根；（4）若為虛數(shù)，則的平方根為虛數(shù)，其中正確的個數(shù)為 （ ）

A.3B.2C.1D.0

【答案】C

【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的基本概念判斷命題的真假即可．

（1）兩個共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；如果兩個復(fù)數(shù)是實數(shù)，差值也是實數(shù)，所以（1）不正確；

（2）兩個共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實數(shù)，不正確，和一定是實數(shù)；

（3）若復(fù)數(shù)是某一元二次方程的根，則是也一定是這個方程的根，不正確，因為實系數(shù)方程的虛根才是共軛復(fù)數(shù)，所以（3）不正確；

（4）若為虛數(shù)，則的平方根為虛數(shù)，設(shè)，其平方根為,設(shè)，

所以，所以的平方根為虛數(shù)．所以該命題正確.

故選：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓的焦點坐標(biāo)為，，過垂直于長軸的直線交橢圓于、兩點，且.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過的直線與橢圓交于不同的兩點、，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】某不透明紙箱中共有4個小球，其中1個白球，3個紅球，它們除顏色外均相同．

（Ⅰ）一次從紙箱中摸出兩個小球，求恰好摸出2個紅球的概率；

（Ⅱ）每次從紙箱中摸出一個小球，記錄顏色后放回紙箱，這樣摸取4次，記得到紅球的次數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）每次從紙箱中摸出一個小球，記錄顏色后放回紙箱，這樣摸取100次，得到幾次紅球的概率最大？只需寫出結(jié)論．

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【題目】已數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且滿足，又.

（1）求的值，猜想的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（2）設(shè)，求的值；

（3）設(shè)，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】國家統(tǒng)計局進(jìn)行第四次經(jīng)濟普查，某調(diào)查機構(gòu)從15個發(fā)達(dá)地區(qū)，10個欠發(fā)達(dá)地區(qū)，5個貧困地區(qū)中選取6個作為國家綜合試點地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū).普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對象，最后入戶登記，由于種種情況可能會導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗，在某普查小區(qū)，共有50家企事業(yè)單位，150家個體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：

普查對象類別

順利

不順利

合計

企事業(yè)單位

40

10

50

個體經(jīng)營戶

90

60

150

合計

130

70

200

（1）寫出選擇6個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”，分析造成這個結(jié)果的原因并給出合理化建議.

附：參考公式： ，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．

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【題目】梯形中，，矩形所在平面與平面垂直，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）若P為線段上一點，且異面直線與所成角為45°，求平面與平面所成銳角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝xex－alnx（無理數(shù)e＝2.718…）．

（1）若f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a＝－1時，設(shè)g（x）＝x（f（x）－xex）－x3＋x2－b，若函數(shù)g（x）存在零點，求實數(shù)b的最大值．

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【題目】一個圓錐的體積為，當(dāng)這個圓錐的側(cè)面積最小時，其母線與底面所成角的正切值為（ ）

A. B. C. D.

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