（2013•許昌二模）如圖，已知PE切圓O于點(diǎn)E，割線PBA交圓O于A，B兩點(diǎn)，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C，D
（Ⅰ）求證：CE=DE；
（Ⅱ）求證：
CA
CE
=
PE
PB
．
分析：（Ⅰ）通過弦切角定理以及角的平分線，直接證明三角形是等腰三角形，即可證明CE=DE；
（Ⅱ）利用切割線定理以及角的平分線定理直接求證：
CA
CE
=
PE
PB
即可．
解答：證明：（Ⅰ）∵PE切圓O于E，∴∠PEB=∠A，
又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，
∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，
∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．
（Ⅱ）因?yàn)镻C平分∠APE∴
CA
CE
=
PA
PE
，
又PE切圓O于點(diǎn)E，割線PBA交圓O于A，B兩點(diǎn)，
∴PE2=PB•PA，
即
PA
PE
=
PE
PB

∴
CA
CE
=
PE
PB
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切割線定理，弦切角定理的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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π
6
)(ω＞0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為
π
2
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，并且直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線．
（I）求橢圓C1的方程．
（Ⅱ）過點(diǎn)S(0，-
1
3
)的動(dòng)直線l交橢圓C1于A、B兩點(diǎn)，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T？若存在求出T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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