(本題滿分10分)
在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)O(0,0),B(2,).

(Ⅰ)求以OB為直徑的圓C的極坐標(biāo)方程,然后化成直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)).若直線l與圓C相交于M,N兩點(diǎn),圓C的圓心為C,求DMNC的面積.

(1) (x-1)2+(y-1)2="2" (2)

解析試題分析:解: (Ⅰ)設(shè)P(r,q)為圓上任意一點(diǎn),則|OP|=r,ÐPOx=q,
RtDPOB中,cos(q)=,即r=2cos(q).
r2=2rcosq×+2rsinq×
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-1)2=2.                      ……5分
(Ⅱ)作CD^MND,C到直線l的距離為d
RtDCDA中,|MN|=2
S××.                               ……10分
考點(diǎn):本試題主要是對于坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考查。
點(diǎn)評:熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,同時(shí)能利用直線與圓的位置關(guān)系,利用圓的半徑,點(diǎn)到直線的距離公式以及弦長的關(guān)系來求解,并結(jié)合三角形正弦面積公式得到,屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
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幾何證明選講如圖:已知圓上的弧=,過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)

證明:(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.(Ⅱ)BC2=BE×CD.

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如圖,AB為⊙O的直徑,過點(diǎn)B作⊙O的切線BC,OC交⊙O于點(diǎn)E,AE的延長線交BC于點(diǎn)D。

(1)求證:CE2 = CD · CB
(2)若AB = BC = 2,求CECD的長。

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(本小題滿分12分)已知圓和定點(diǎn),由圓外一點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為,且滿足.

(1)求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系式;
(2)求面積的最小值;
(3)求的最大值。

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(本小題滿分10分)
如圖,AB是⊙O的直徑 ,AC是弦 ,∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)E.OE交AD于點(diǎn)F.

(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若,求的值.

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(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖,AB是O的直徑,BE為圓0的切線,點(diǎn)c為o 上不同于A、B的一點(diǎn),AD為的平分線,且分別與BC 交于H,與O交于D,與BE交于E,連結(jié)BD、CD.

(I )求證:BD平分
(II)求證:AH•BH=AE•HC

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如圖,是圓的兩條平行弦,,、交圓于,過點(diǎn)的切線交的延長線于,

(1)求的長;
(2)求證:

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選修4-1:幾何證明選講
如圖所示,圓的直徑為圓周上一點(diǎn),,過作圓的切線,過的垂線,垂足為,求∠DAC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

△ABC中,AB=,AC邊上的中線BD=,cosB=,如圖所示,
求:sinA。

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