【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).

（1）若，求的面積；

（2）過(guò)點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線，且直線與直線相交于點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)是否在某條定直線上？若在，求該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）若，則直線的方程是.聯(lián)立,求得和焦點(diǎn)到直線的距離是，即可求得答案；

（2）由得，設(shè)，，則，

由，，設(shè)直線的方程為，化為，結(jié)合已知，即可求得答案.

（1）若，則直線的方程是.

聯(lián)立消去得，不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，

設(shè)點(diǎn)，，則

則.

而焦點(diǎn)到直線的距離是，

的面積為.

（2）由得，

設(shè)，，則，

由，，

設(shè)直線的方程為，化為，

聯(lián)立方程消去

得：，

有，

，

則直線的方程為，

同理，直線的方程為，

聯(lián)立方程消去

得：，

有，

點(diǎn)在定直線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了解本市萬(wàn)名學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)水平，在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫(xiě)考試，發(fā)現(xiàn)其成績(jī)服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將所得成績(jī)整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學(xué)生成績(jī)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）求這名學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從該校名考生成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，該兩人成績(jī)排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：若，則，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C相切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點(diǎn)為Q，A為PQ的中點(diǎn).過(guò)A作y軸的垂線與y軸交于點(diǎn)H，與直線l相交于點(diǎn)N，M為線段AN的中點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）求證：點(diǎn)M在拋物線C上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車(chē)又稱為小黃車(chē)，近年來(lái)逐漸走進(jìn)了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)共享單車(chē)的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到這人對(duì)共享單車(chē)的評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）請(qǐng)計(jì)算這位居民問(wèn)卷的平均得分；

（2）若成績(jī)?cè)?/span>分以上問(wèn)卷中從中任取份，求這份試卷的成績(jī)都在以上（含分）的概率；

（3）從成績(jī)?cè)?/span>分以上（含分）的居民中挑選人參加深入探討，記抽取的個(gè)居民中成績(jī)?yōu)?/span>分的人數(shù)為，求的分布列與期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位生物學(xué)專家在篩選臨床抗病毒藥物，，，時(shí)做出如下預(yù)測(cè)：

甲說(shuō)：和都有效；

乙說(shuō)：和不可能同時(shí)有效；

丙說(shuō)：有效；

丁說(shuō)：和至少有一種有效.

臨床試驗(yàn)后證明，有且只有兩種藥物有效，且有且只有兩位專家的預(yù)測(cè)是正確的，由此可判斷有效的藥物是（ ）

A.和B.和C.和D.和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】私家車(chē)的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開(kāi)私家車(chē)，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖．

（）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有人不贊成的概率．

（）在在條件下，再記選中的人中不贊成“車(chē)輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a1＝4，6Sn＝an2+3an+λ（n∈N*，λ∈R），設(shè)bn＝（n﹣μ）an，若b2是數(shù)列{bn}中唯一的最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)μ的取值范圍是_____.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案