Question

16．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為單位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，則向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的射影為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知可得，$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=1$，結(jié)合$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，代入向量在向量方向上的投影公式得答案．

解答 解：由題意可得：$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1$，又$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，
∴向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的射影為：$\frac{\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}}{|\overrightarrow{{e}_{2}}|}$=$|\overrightarrow{{e}_{1}}|$cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量在向量方向上的投影，是基礎(chǔ)題．