7.已知向量$\overrightarrow{a}$=(-1,3),$\overrightarrow$=(1,-2),若(2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$)⊥(m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$),則實(shí)數(shù)m=( 。
A.-4B.-3C.-2D.-1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求出2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$、m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的坐標(biāo),結(jié)合(2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$)⊥(m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$),由數(shù)量積為0列式求得m值.

解答 解:∵$\overrightarrow{a}$=(-1,3),$\overrightarrow$=(1,-2),
∴2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$=(1,0),m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=(-m-1,3m+2),
由(2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$)⊥(m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$),得
-m-1=0,即m=-1.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了向量的數(shù)乘及坐標(biāo)加減法運(yùn)算,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.化簡(jiǎn)$\frac{1+sinα+cosα+2sinαcosα}{1+sinα+cosα}$的結(jié)果是( 。
A.2sinαB.2cosαC.sinα-cosαD.sinα+cosα

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知曲線C的方程為x2+ay2=1(a∈R).
(1)當(dāng)a=-$\frac{1}{3}$時(shí),是否存在以M(1,1)為中點(diǎn)的弦,若存在,求出弦所在直線的方程;若不得在,請(qǐng)說明理由;
(2)討論曲線C所表示的軌跡形狀;
(3)若a≠-1時(shí),直線y=x-1與曲線C相交于兩點(diǎn)M,N,且|MN|=$\sqrt{2}$,求曲線C的方程.

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10.已知0<α<β<$\frac{π}{2}$,且cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,sinβ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,求β-α.

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2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=$\frac{12}{3+si{n}^{2}θ}$.
(1)點(diǎn)A($\sqrt{2}$,$\frac{π}{4}$),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-$\frac{π}{4}$)=a,且直線l過點(diǎn)A,求曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)B(-2,2)且傾斜角為$\frac{3π}{4}$的直線l1與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求|BM|•|BN|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知f(x)=cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx,則f($\frac{π}{12}$)=(  )
A.$\sqrt{3}$B.$-\sqrt{3}$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.如圖是一個(gè)正方體的展開圖,在原正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系是異面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$為單位向量,且$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$,則向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的射影為$\frac{1}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.集合A={y|y=-x2-3},B={y|y=x2+2x-4},則A∩B=[-5,-3].

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