Question

過點（1，3）作直線l，若經過點（a，0）和（0，b），且a∈N^*，b∈N^*，則可作出的l的條數為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：設出直線方程的截距式，把點（1，3）代入直線方程，變形得  3a=（a-1）b，檢驗a=1時的情況，當a≥2時，根據b=3+

3

a-1

  求a、b 的值．

解答：解：∵直線l過點（a，0）和（0，b），可設直線l的方程為：

x

a

+

y

b

=1，
∵直線l過點（1，3），∴

1

a

+

3

b

=1，即 3a=（a-1）b，又a∈N^*，b∈N^*，
∴當 a=1時，b=3，此時，直線和x軸垂直，和y軸無交點，直線不過（0，b），故a=1時不滿足條件．
  當 a≥2時，b=

3a

a-1

=3+

3

a-1

   ①，
當 a=2時，b=6，當 a=4時，b=4，
當a＞4時，由①知，滿足條件的正整數b不存在，
綜上，滿足條件的直線由2條，故選 B．

點評：本題考查直線的截距式方程的應用，把可作出的l的條數問題轉化為求a、b 的值的個數問題，
體現了分類討論和轉化的數學思想．