過點(1,3)作直線l,若經(jīng)過點(a,0)和(0,b),且a∈N*,b∈N*,則可作出的l的條數(shù)為( 。
A、1B、2C、3D、4
分析:設(shè)出直線方程的截距式,把點(1,3)代入直線方程,變形得  3a=(a-1)b,檢驗a=1時的情況,當a≥2時,根據(jù)b=3+
3
a-1
  求a、b 的值.
解答:解:∵直線l過點(a,0)和(0,b),可設(shè)直線l的方程為:
x
a
+
y
b
=1,
∵直線l過點(1,3),∴
1
a
+
3
b
=1,即 3a=(a-1)b,又a∈N*,b∈N*,
∴當 a=1時,b=3,此時,直線和x軸垂直,和y軸無交點,直線不過(0,b),故a=1時不滿足條件.
  當 a≥2時,b=
3a
a-1
=3+
3
a-1
   ①,
當 a=2時,b=6,當 a=4時,b=4,
當a>4時,由①知,滿足條件的正整數(shù)b不存在,
綜上,滿足條件的直線由2條,故選 B.
點評:本題考查直線的截距式方程的應用,把可作出的l的條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求a、b 的值的個數(shù)問題,
體現(xiàn)了分類討論和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過點(1,3)作直線l,若l經(jīng)過點(a,0)和(0,b),且a,b∈N*,則可作出的l的個數(shù)為
2
2
條.

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過點(1,3)作直線l,若l過點(a,0)與(0,b),且a,b∈N*,則可作出的直線l的條數(shù)為(  )

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過點(1,3)作直線l,若l經(jīng)過點(a,0)和(0,b),且a、b∈N+,則可作出的l的條數(shù)為(    )

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科目:高中數(shù)學 來源:《3.1 直線的方程》2013年高考數(shù)學優(yōu)化訓練(解析版) 題型:選擇題

過點(1,3)作直線l,若經(jīng)過點(a,0)和(0,b),且a∈N*,b∈N*,則可作出的l的條數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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