Question

過(guò)點(diǎn)（1，3）作直線l，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，0）和（0，b），且a∈N^*，b∈N^*，則可作出的l的條數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出直線方程的截距式，把點(diǎn)（1，3）代入直線方程，變形得  3a=（a-1）b，檢驗(yàn)a=1時(shí)的情況，當(dāng)a≥2時(shí)，根據(jù)b=3+  求a、b 的值．
解答：解：∵直線l過(guò)點(diǎn)（a，0）和（0，b），可設(shè)直線l的方程為：+=1，
∵直線l過(guò)點(diǎn)（1，3），∴+=1，即 3a=（a-1）b，又a∈N^*，b∈N^*，
∴當(dāng) a=1時(shí)，b=3，此時(shí)，直線和x軸垂直，和y軸無(wú)交點(diǎn)，直線不過(guò)（0，b），故a=1時(shí)不滿足條件．
  當(dāng) a≥2時(shí)，b==3+   ①，
當(dāng) a=2時(shí)，b=6，當(dāng) a=4時(shí)，b=4，
當(dāng)a＞4時(shí)，由①知，滿足條件的正整數(shù)b不存在，
綜上，滿足條件的直線由2條，故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的截距式方程的應(yīng)用，把可作出的l的條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求a、b 的值的個(gè)數(shù)問題，
體現(xiàn)了分類討論和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．