已知直線l：2x+4y+3=0，P為l上的動點，O為坐標原點．若2
OQ
=
QP
，則點Q的軌跡方程是
2x+4y+1=0
2x+4y+1=0
．
分析：設Q（x，y），P（m，n），利用2
OQ
=
QP
，可用點Q的坐標表示P的坐標，代入直線l即可．
解答：解：設Q（x，y），P（m，n），∵2
OQ
=
QP
，∴
OP
=3
OQ
，
∴（m，n）=3（x，y），得
m=3x
n=3y
，
代入直線l：2×3x+4×3y+3=0，化為2x+4y+1=0．
∴點Q的軌跡方程是2x+4y+1=0．
故答案為2x+4y+1=0．
點評：熟練掌握向量共線定理及“代點法”是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，請考生任選2題作答．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數(shù)a，b，并求M的逆矩陣．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
①將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
②判斷直線l和圓C的位置關系．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：2x-3y+5=0，點A（1，-2）．則點A關于直線l的對稱點A’的坐標為
（-3，4）
（-3，4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過直線6x-y+3=0和3x+5y-4=0的交點，且與直線2x+y-5=0垂直，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個選答題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（Ⅰ）直線l1：x=-4先經(jīng)過矩陣A=
4m
n-4
作用，再經(jīng)過矩陣B=
11
0-1
作用，變?yōu)橹本�l2：2x-y=4，求矩陣A．
（Ⅱ）已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標方程：p=2
2
sin（θ+
π
4
）．判斷直線l和圓C的位置關系．
（Ⅲ）解不等式：|x|+2|x-1|≤4．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建高二第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求出這個最大面積.

 

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