如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點(diǎn)，試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大面積.

 

【答案】

P（，1），△PAB的面積最大值為

【解析】

試題分析：由解得A(4,4)、B（1，-2），知|AB|=3.設(shè)P（x0,y0）為拋物線AOB這段曲線上一點(diǎn)，d為P點(diǎn)到直線AB的距離，則,∵-2<y0<4,∴(y0-1)2-9<0.

∴d=［9-(y0-1)2］.從而當(dāng)y0=1時(shí)，max=,Smax=.

因此，點(diǎn)P在（，1）處時(shí)，△PAB的面積取得最大值，最大值為.

考點(diǎn)：直線和拋物線位置關(guān)系及點(diǎn)到直線距離

點(diǎn)評(píng)：P點(diǎn)還可用與已知直線平行的直線與拋物線相切確定

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l：y=kx-2與拋物線C：x2=-2py（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
+
OB
=(-4，-12)．
（Ⅰ）求直線l和拋物線C的方程；
（Ⅱ）拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABP面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)F，拋物線：x2=4
3
y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，當(dāng)m變化時(shí)，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時(shí)，直線AE與BD相交于定點(diǎn)N(
5
2
，0)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•樂山二模）如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線G；x=a2上的射影依次為點(diǎn)D、K、E，若拋物線x2=4
3
y的焦點(diǎn)為橢圓C的頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線L交y軸于點(diǎn)M，
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，當(dāng)M變化時(shí)，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樂山一模）如圖，已知直線l過點(diǎn)A（0，4），交函數(shù)y=2x的圖象于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)B，若AC：CB=2：3，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為
3.16
3.16
．（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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