16．設(shè)函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，已知x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x，則f（x）在（2017，2018）上是（　�。�
A．增函數(shù)，且f（x）＞0B．減函數(shù)，且f（x）＜0C．增函數(shù)，且f（x）＜0D．減函數(shù)，且f（x）＞0

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，周期性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)的周期是2，
∴函數(shù)f（x）在（2017，2018）上的單調(diào)性和（-1，0）上的單調(diào)性相同，
∵x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x，為增函數(shù)，
∴x∈（-1，0）時(shí)，f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x＞0，
∴當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）＜0，
即f（x）在（2017，2018）上是增函數(shù)，且f（x）＜0，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)值符號(hào)的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性以及單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1處有極值，則ab的最大值為9．

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7．若{log2an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為$\frac{2+（6n-2）•{4}^{n}}{9}$．

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4．已知數(shù)列{an}中，a1=3，且點(diǎn)Pn（an，an+1）（n∈N*）在直線4x-y+1=0上，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=$\frac{10}{3}•{4}^{n-1}$$-\frac{1}{3}$．

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11．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，4a1，2a3，a5成等差數(shù)列，且a1+a3+a5=14，則a1+a3+a5+…+a2n+1=2n+2-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若$\frac{2+ai}{1+i}$=x+yi（a，x，y均為實(shí)數(shù)），則x-y=（　�。�
A．0B．1C．2D．a

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8．已知數(shù)列{an}滿足：a1為正整數(shù)，an+1=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{a_n}{2}，\;{a_n}為偶數(shù)}\\{3{a_n}+1，{a_n}為奇數(shù)}\end{array}}$，如果a1=5，則a1+a2+a3的值為（　　）
A．29B．30C．31D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知f（x）=sinx-cosx-ax，其中a∈R．
（1）若f（x）在x=0處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）若f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC
（1）求角A的大小；
（2）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+A），ω＞0的最小正周期為π，求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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