【題目】如圖所示，已知點A（1，0），D（﹣1，0），點B，C在單位圓O上，且∠BOC= ．

（1）若點B（ ， ），求cos∠AOC的值；
（2）設(shè)∠AOB=x（0＜x＜ ），四邊形ABCD的周長為y，將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．

【答案】
（1）解：∵B（ ， ），

∴cos∠AOB= ，sin∠AOB= ；

∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）

=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC

= × ﹣ ×

= ；


（2）解：等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin =2sin ，

等腰三角形COD中，求得

|CD|=2|OC|sin =2sin（ ﹣ ）；

∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|

=3+2sin +2sin（ ﹣ ）

=3+2sin（ + ）；

由0＜x＜ 得，當(dāng) + = ，

即x= 時，y取得最大值5


【解析】（1）由三角函數(shù)的定義，寫出cos∠AOB與sin∠AOB的值，再計算cos∠AOC的值；（2）根據(jù)等腰三角形的知識，求出|AB|、|CD|的值，再寫出函數(shù)y的解析式，求出y的最大值即可．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4：參數(shù)方程與極坐標系

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為傾斜角），以坐標原點O為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為

（1）求曲線的直角坐標方程，并 求C的焦點F的直角坐標；

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A.充分非必要條件
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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）= ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
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D.f（sinα）＜f（cosβ）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1．
（1）若對于x∈R，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ，M在線段上，且．

（Ⅰ）證明： 平面；

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【題目】將直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2+y2+2x﹣4y=0相切，則實數(shù)λ的值為（ ）
A.﹣3或7
B.﹣2或8
C.0或10
D.1或11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算題。
（1）已知等比數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a4=64，求q與S4
（2）已知等差數(shù)列{an}中，a1= ，d=﹣ ，Sn=﹣15，求n及an ．

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【題目】某商場擬對某商品進行促銷，現(xiàn)有兩種方案供選擇，每種促銷方案都需分兩個月實施，且每種方案中第一個月與第二個月的銷售相互獨立.根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若實施方案1，預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4，第二個月的銷量是第一個月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實施方案2，預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個月的銷量是第一個月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令表示實施方案的第二個月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù).

（Ⅰ）求， 的分布列；

（Ⅱ）不管實施哪種方案， 與第二個月的利潤之間的關(guān)系如下表，試比較哪種方案第二個月的利潤更大.

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