【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , , 點在底面內(nèi)的射影在線段上,且, ,M在線段上,且.
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)在線段AD上確定一點F,使得平面平面PAB,并求三棱錐的體積.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)余弦定理結(jié)合勾股定理可得,由平面,得。從而由線面垂直的判定定理可得結(jié)果;(Ⅱ)取是的中點,先證明平面,即可證明平面,然后根據(jù)棱錐的體積公式可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)證明:在中, , , ,由余弦定理得.
所以,從而有.
由平面,得.
所以平面.
(Ⅱ)取是的中點,作交于點,則四邊形為平行四邊形,
,則.
在中, , 分別是, 的中點,則,所以.
因為平面,所以平面.
又平面,所以平面平面.
.
V = .
【方法點晴】本題主要考查線面垂直、面面垂直及棱錐的體積公式,屬于中檔題.證明直線和平面垂直的常用方法有:(1)利用直線和平面垂直的判定定理;(2)利用判定定理的推論;(3)利用面面平行的性質(zhì);(4)利用面面垂直的性質(zhì),當兩個平面垂直時,在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】種子發(fā)芽率與晝夜溫差有關(guān).某研究性學習小組對此進行研究,他們分別記錄了3月12日至3月16日的晝夜溫差與每天100顆某種種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),如下表:
(I)從3月12日至3月16日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為c,d,求事件“c,d均不小于25”的概率;
(II)請根據(jù)3月13日至3月15日的三組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(III)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)誤差均不超過2顆,則認為回歸方程是可靠的,試用3月12日與16日的兩組數(shù)據(jù)檢驗,(II)中的回歸方程是否可靠?
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【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , , 點在底面內(nèi)的射影在線段上,且, , 為的中點, 在線段上,且.
(Ⅰ)當時,證明:平面平面;
(Ⅱ)當平面與平面所成的二面角的正弦值為時,求四棱錐的體積.
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【題目】如圖所示,已知點A(1,0),D(﹣1,0),點B,C在單位圓O上,且∠BOC= .
(1)若點B( , ),求cos∠AOC的值;
(2)設∠AOB=x(0<x< ),四邊形ABCD的周長為y,將y表示成x的函數(shù),并求出y的最大值.
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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某中產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值.由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標值落在區(qū)間[55,65),[65,75),[75,85]內(nèi)的頻率之比為4:2:1.
(1)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的概率;
(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間[45,75)內(nèi)抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[45,65)內(nèi)的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+6.
(1)當a=5時,解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)>0的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設是空間兩條直線, 是空間兩個平面,則下列命題中不正確的是( )
A. 當時,“”是“”的充要條件
B. 當時,“”是“”的充分不必要條件
C. 當時,“”是“”的必要不充分條件
D. 當時,“”是“”的充分不必要條件
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