如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E、D,連結(jié)EC、CD.
(Ⅰ)求證:直線AB是⊙O的切線;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點,PBC為割線,CD∥AP,AD與BC相交于點E,F(xiàn)為CE上一點,且DE2=EF·EC.
(1)求證:∠P=∠EDF;
(2)求證:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE∶BE=3∶2,DE=6,EF=4,求PA的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知⊙O的半徑為1,MN是⊙O的直徑,過M點作⊙O的切線AM,C是AM的中點,AN交⊙O于B點,若四邊形BCON是平行四邊形.
(Ⅰ)求AM的長;
(Ⅱ)求sin∠ANC.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知圓⊙O1與圓⊙O2外切于點P,過點P的直線交圓⊙O1于A,交圓⊙O2于B,AC為圓⊙O1直徑,BD與⊙O2相切于B,交AC延長線于D.
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)若BC、PD相交于點M,則
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D, E,F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點,且BC·AE=DC·AF,B, E, F,C四點共圓。
證明:(Ⅰ)CA是△ABC外接圓的直徑;
(Ⅱ)若DB=BE=EA.求過B, E, F,C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
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