如圖,四點(diǎn)在同一圓上,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上.
(1)若,,求的值;
(2)若,證明:.
(1);(2)證明過程詳見解析.
解析試題分析:本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、相等的證明以及相似三角形的證明,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問,利用四點(diǎn)共圓得和相等,再證明與相似,得出邊的比例關(guān)系,從而求出的值;第二問,利用已知得到邊的關(guān)系,又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/12/c/1nyff2.png" style="vertical-align:middle;" />為公共角,所以得出與相似,從而得出與相等,根據(jù)四點(diǎn)共圓得與相等與相等,通過轉(zhuǎn)化角,得出與相等,從而證明兩直線平行.
試題解析:⑴四點(diǎn)共圓,
,又為公共角,
∴∽ ∴
∴.
∴. 6分
⑵,
,
又,
∽,
,
又四點(diǎn)共圓,,,
. 10分
考點(diǎn):1.四點(diǎn)共圓的性質(zhì);2.相似三角形的證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且BD=BC,CE=CA,AD,BE相交于點(diǎn)P,求證:
(1)P,D,C,E四點(diǎn)共圓;
(2)AP⊥CP.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中點(diǎn),ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
求證:FD2=FB·FC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:AB2=DE·BC;
(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切線PC的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為半圓的直徑,,為半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作半圓的切線,過點(diǎn)作于,交圓于點(diǎn),.
(Ⅰ)求證:平分;
(Ⅱ)求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E、D,連結(jié)EC、CD.
(Ⅰ)求證:直線AB是⊙O的切線;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).
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