已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),P是以F1F2為直徑的圓與該雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),且∠PF1F2=2∠PF2F1,則這個(gè)雙曲線的離心率是( 。
A、
3
+2
2
B、
3
+2
C、
3
+1
D、
3
+1
2
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:先設(shè)|F1F2|=2c,由題意知△F1F2P是直角三角形,利用∠PF1F2=60°,求出|PF1|、|PF2|,根據(jù)雙曲線的定義求得a,c之間的關(guān)系,則雙曲線的離心率可得.
解答: 解:設(shè)|F1F2|=2c,
由于P是以F1F2為直徑的圓與該雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)
則△F1F2P是直角三角形,∠F1PF2=90°,
由∠PF1F2=2∠PF2F1,則∠PF1F2=60°,
∴|PF2|=
3
c,|PF1|=c,
∴|PF2|-|PF1|=
3
c-c=2a,
∴e=
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線的方程、定義和簡(jiǎn)單性質(zhì).考查了解直角三角形的知識(shí),考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在銳角三角形中ABC中,a=2,b=
6
,∠A=
π
4
,則∠B的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
)的最小正周期是π,若其圖象向右平移
π
3
個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象( 。
A、關(guān)于點(diǎn)(
π
12
,0)對(duì)稱
B、關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱
C、關(guān)于點(diǎn)(
12
,0)對(duì)稱
D、關(guān)于直線x=
12
對(duì)稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線與圓x2+y2=1相切,則切線的斜率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若雙曲線x2-
y2
m
=1
的一條漸近線的傾斜角為60°,則m=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某公司在2014年上半年的收入x(單位:萬(wàn)元)與月支出y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:
月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份
收入x12.314.515.017.019.820.6
支出Y5.635.755.825.896.116.18
根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,則( 。
A、月收入的中位數(shù)是15,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系
B、月收入的中位數(shù)是17,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系
C、月收入的中位數(shù)是16,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系
D、月收入的中位數(shù)是16,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)lnx-2x
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)h(x)=f′(x)+
1
ex
,若h(x)>k(k∈z)恒成立,求k的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C1,拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上,C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O,從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于表中:
x3-24
3
y-2
3
0-4
1
2
(1)求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線l滿足條件:①過(guò)C2的焦點(diǎn)F;②與C1交不同兩點(diǎn)M、N,且滿足
OM
ON
?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(1,2)
b
=(1,λ)分別確定實(shí)數(shù)λ的取值范圍,使得:
(1)
a
b
的夾角為90°;
(2)
a
b
的夾角為銳角;
(3)
a
b
的夾角為鈍角.

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同步練習(xí)冊(cè)答案