已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓C與y軸的交點，若以F1，F(xiàn)2，P三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由點P為橢圓C與y軸的交點，以F1，F(xiàn)2，P三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，可得∠F1PF2≤90°，由此可建立a，c的關(guān)系，即可求出橢圓C的離心率的取值范圍．
解答： 解：∵點P為橢圓C與y軸的交點，以F1，F(xiàn)2，P三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，
∴∠F1PF2≤90°，
∴tan∠OPF2≤1，
∴
c
b
≤1，
∴c≤b，
∴c2≤a2-c2，
∴0＜e≤
2
2
．
故答案為：（0，
2
2
]．
點評：本題考查橢圓C的離心率的取值范圍，考查學(xué)生的計算能力，確定a，c的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，對于n∈N*，總有an，
2Sn
，an+1成等比數(shù)列，a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對任意給定的正整數(shù)m（m≥2），作數(shù)列{bn}，使b1=a1，且
bn+1
bn
=
m-n
an+1
（n=1，2，…，m-1），求b1+b2+…+bm；
（3）設(shè)數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Tn，求證：
1
2
≤T2n-Tn＜
3
4
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD棱長為2，E、F分別為BC、AD中點，則EF的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足條件
7x-5y-23≤0
x+7y-11≤0
4x+y+10≥0
，則4x-3y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1，B1C1的中點，P是棱AD上一點，AP=
a
3
，過P，M，N的平面與棱CD交于Q，則PQ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點O重合，極軸Ox與x軸非負半軸重合，且兩坐標系單位長度相同，則直線l：ρcosθ=2與圓C：
x=2cosφ
y=2+2sinφ
（0≤φ＜2π）的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）過點A（8，-8），則點A與拋物線焦點F的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過直線2x-y=0和圓（x+1）2+（y-2）2=4的交點，并且面積最小的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以正方體的任意4個頂點為頂點的幾何形體有
 

①空間四邊形；
②每個面都是等邊三角形的四面體；
③最多三個面是直角三角形的四面體；
④有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體．

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