在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)，則AD1與EF所成的角的大小為
60°
60°
．
分析：連接BD，BC1，DC1，由異面直線夾角的定義，可得∠DBC1或其補(bǔ)角即為AD1與EF所成的角，解△DBC1可得答案．
解答：解：連接BD，BC1，DC1，如圖所示：
由正方體的幾何特征可得
EF∥BD，AD1∥BC1，
故∠DBC1或其補(bǔ)角即為AD1與EF所成的角
∵在△DBC1中，BD=BC1=DC1，
故∠DBC1=60°
故AD1與EF所成的角的大小為60°
故答案為：60°
點(diǎn)評：本題以正方體為載體考查了異面直線及其所成的角，其中利用平移法，構(gòu)造出異面直線的夾角是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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