Question

過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線l交⊙O：x²+y²=8于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB=120°，則直線l的方程為_(kāi)_______．

Answer 1

x+y-2=0
分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象得到△AOB為等腰三角形，過(guò)點(diǎn)O作OC垂直于直線AB，得到三角形AOP為直角三角形，且角OAP=30°，進(jìn)而得到|OP|=|OA|，而線段OA為圓的半徑2，所以得到線段OP的長(zhǎng)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心O到所設(shè)直線的距離d，讓d等于線段OP的長(zhǎng)，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值且得到此時(shí)的點(diǎn)C即為點(diǎn)P，寫(xiě)出直線l的方程即可．
解答：解：由題意畫(huà)出圖象，如圖所示：
由∠AOB=120°，OA=OB，得到△AOB為等腰三角形，
∴∠OAB=30°，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥直線AB，垂足為點(diǎn)C，
設(shè)直線AB的方程為：y-1=k（x-1），即kx-y+1-k=0，
則|OC|==|OA|=，化簡(jiǎn)得：（k+1）²=0，
解得：k=-1，又|OP|=，且此時(shí)點(diǎn)C即為點(diǎn)P，
所以直線l的方程為：x+y-2=0．
故答案為：x+y-2=0
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相交的性質(zhì)，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．