Question

已知函數(shù)f（x）=4x²-mx-8在[5，20]具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍為（　　）

• A、（-∞，-160]∪[160，+∞）
• B、（-∞，40]∪[160，+∞）
• C、（-∞，-160]∪[40，+∞）
• D、[40，160]

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：已知函數(shù)f（x）=4x²-kx-8，求出其對稱軸x=-

b

2a

，要求f（x）在〔5，20〕上具有單調(diào)性，只要對稱軸x≤5，或x≥20，即可，從而求出k的范圍；

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=4x²-mx-8的對稱軸為：x=-

b

2a

=-

-m

2×4

=

m

8

，
∵函數(shù)f（x）=4x²-mx-8在〔5，20〕上具有單調(diào)性，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸x=

m

8

≤5，或x=

m

8

≥20
∴m≤40，或m≥160
∴m∈（-∞，40〕∪〔160，+∞），
故選B．

點評：此題主要考查二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，利用對稱軸在區(qū)間上移動得出，f（x）在（5，20）上具有單調(diào)性的條件，此題是一道基礎(chǔ)題