【題目】已知正方形邊長(zhǎng)為，若在正方形邊上恰有個(gè)不同的點(diǎn)，使，則的取值范圍為_____________.

【答案】

【解析】

建立坐標(biāo)系，逐段分析的取值范圍及對(duì)應(yīng)的解得答案．

以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖：

則F（0，2），E（8，4）

（1）若P在AB上，設(shè)P（x，0），0≤x≤8

∴（﹣x，2），（8﹣x，4）

∴x2﹣8x+8，

∵x∈[0，8]，∴﹣88，

∴當(dāng)λ＝﹣8時(shí)有一解，當(dāng)﹣8＜λ≤8時(shí)有兩解；

（2）若P在AD上，設(shè)P（0，y），0＜y≤8，

∴（0，2﹣y），（8，4﹣y）

∴（2﹣y）（4﹣y）＝y2﹣6y+8

∵0＜y≤8，∴﹣124

∴當(dāng)λ＝﹣1或8＜λ＜24時(shí)有唯一解；當(dāng)﹣1＜λ≤8時(shí)有兩解

（3）若P在DC上，設(shè)P（x，8），0＜x≤8

∴（﹣x，﹣6），（8﹣x，﹣4），

∴x2﹣8x+24，

∵0＜x≤8，∴824，

∴當(dāng)λ＝8時(shí)有一解，當(dāng)8＜λ≤24時(shí)有兩解．

（4）若P在BC上，設(shè)P（8，y），0＜y＜8，

∴（﹣8，2﹣y），（0，4﹣y），

∴（2﹣y）（4﹣y）＝y2﹣6y+8

∵0＜y＜8，∴﹣124，

∴當(dāng)λ＝﹣1或8＜λ＜24時(shí)有一解，當(dāng)﹣1＜λ≤8時(shí)有兩解．

綜上，在正方形ABCD的四條邊上有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得λ成立，那么λ的取值范圍是（﹣1，8）

故答案為：（﹣1，8）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來(lái)越大.長(zhǎng)沙某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個(gè)城市（總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近）采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià):(單位：元/月）和購(gòu)買(mǎi)人數(shù)(單位：萬(wàn)人）的關(guān)系如表:

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說(shuō)明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）①求出關(guān)于的回歸方程；

②若該通信公司在一個(gè)類(lèi)似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價(jià)格定位25元/ 月，請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)長(zhǎng)沙市一個(gè)月內(nèi)購(gòu)買(mǎi)該流量包的人數(shù)能否超過(guò)20 萬(wàn)人.

參考數(shù)據(jù)：，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程，

其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題中正確的是（ ）

A.空間的任何一個(gè)向量都可用其他三個(gè)向量表示

B.若為空間向量的一組基底，則構(gòu)成空間向量的另一組基底

C.為直角三角形的充要條件是

D.任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下5條表述中，橫線上填A代表“充分非必要條件”，填B代表“必要非充分條件”，填C代表“充要條件”，填D代表“既非充分也非必要條件”，請(qǐng)將相應(yīng)的字母填入下列橫線上.

（1）若，則“是與的等比中項(xiàng)”是“”的_______.

（2）“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”的_______.

（3）若是等比數(shù)列，則“”是“為遞減數(shù)列”的_______.

（4）若是公比為的等比數(shù)列，則“”是“是遞減數(shù)列”的_______.

（5）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“數(shù)列的各項(xiàng)均為大于零”的_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)神舟十一號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，引起全國(guó)轟動(dòng)．開(kāi)學(xué)后，某校高二年級(jí)班主任對(duì)該班進(jìn)行了一次調(diào)查，發(fā)現(xiàn)全班60名同學(xué)中，對(duì)此事關(guān)注的占，他們?cè)诒緦W(xué)期期末考試中的物理成績(jī)（滿分100分）如下面的頻率分布直方圖：

（1）求“對(duì)此事關(guān)注”的同學(xué)的物理期末平均分（以各區(qū)間的中點(diǎn)代表該區(qū)間的均值）．

（2）若物理成績(jī)不低于80分的為優(yōu)秀，請(qǐng)以是否優(yōu)秀為分類(lèi)變量，

①補(bǔ)充下面的列聯(lián)表：

物理成績(jī)優(yōu)秀

物理成績(jī)不優(yōu)秀

合計(jì)

對(duì)此事關(guān)注

對(duì)此事不關(guān)注

合計(jì)

②是否有以上的把握認(rèn)為“對(duì)此事是否關(guān)注”與物理期末成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系？

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“科技引領(lǐng)，布局未來(lái)”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力量.2007年至2018年，某企業(yè)連續(xù)12年累計(jì)研發(fā)投入達(dá)4100億元，我們將研發(fā)投入與經(jīng)營(yíng)收入的比值記為研發(fā)投入占營(yíng)收比．這12年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用圖中的條形圖表示，研發(fā)投入占營(yíng)收比用圖中的折線圖表示．

根據(jù)折線圖和條形圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 2012﹣2013 年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量相比 2017﹣2018 年增量大

B. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入逐年增加

C. 2015﹣2016 年研發(fā)投入增值最大

D. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入占營(yíng)收比逐年增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）若是等邊三角形，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式。孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題之一，可以這樣描述：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p+2是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)(p，p+2)稱(chēng)為孿生素?cái)?shù)．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，為棱的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值是，求線段的長(zhǎng).

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