【題目】以下四個(gè)命題中正確的是（ ）

A.空間的任何一個(gè)向量都可用其他三個(gè)向量表示

B.若為空間向量的一組基底，則構(gòu)成空間向量的另一組基底

C.為直角三角形的充要條件是

D.任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底

【答案】B

【解析】

根據(jù)空間向量基底的定義：任何三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成空間向量的一組基底，逐一分析，，可判斷這三個(gè)結(jié)論的正誤；根據(jù)向量垂直的充要條件，及直角三角形的幾何特征，可判斷的真假.

對(duì)A，空間的任何一個(gè)向量都可用其他三個(gè)不共面的向量表示，中忽略三個(gè)基底不共面的限制，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B，若為空間向量的一組基底，則三個(gè)向量互不共面；則，也互不共面，故可又構(gòu)成空間向量的一組基底，故正確；

對(duì)C，的為直角為直角三角形，但為直角三角形時(shí)，可能為銳角，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)D，任何三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成空間向量的一組基底，三個(gè)向量不共線時(shí)可能共面，故D錯(cuò)誤；

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（I）寫出曲線與圓的極坐標(biāo)方程；

（II）在極坐標(biāo)系中，已知射線分別與曲線及圓相交于，當(dāng)時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若函數(shù)僅在處取得極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P．如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）．有下列四個(gè)命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)

C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)

D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號(hào)是： （寫出所有真命題的代號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且外接圓的周長(zhǎng)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)，設(shè)不垂直于軸的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，若，證明直線過(guò)定點(diǎn)并寫出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面定義一個(gè)同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的標(biāo)志為：“連續(xù)次考試成績(jī)均不低于分”.現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)連續(xù)次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲同學(xué)：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為；

②乙同學(xué)：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為；

③丙同學(xué)：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，總體方差為；

則可以判定數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀同學(xué)為（）

A. 甲、丙B. 乙、丙C. 甲、乙D. 甲、乙、丙

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形邊長(zhǎng)為，若在正方形邊上恰有個(gè)不同的點(diǎn)，使，則的取值范圍為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某公司舉行的一次真假游戲的有獎(jiǎng)競(jìng)猜中，設(shè)置了“科技”和“生活”這兩類試題，規(guī)定每位職工最多競(jìng)猜3次，每次競(jìng)猜的結(jié)果相互獨(dú)立．猜中一道“科技”類試題得4分，猜中一道“生活”類試題得2分，兩類試題猜不中的都得0分．將職工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就認(rèn)為通過(guò)游戲的競(jìng)猜，立即停止競(jìng)猜，否則繼續(xù)競(jìng)猜，直到競(jìng)猜完3次為止．競(jìng)猜的方案有以下兩種：方案1：先猜一道“科技”類試題，然后再連猜兩道“生活”類試題；

方案2：連猜三道“生活”類試題．

設(shè)職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5，猜中一道“生活”類試題的概率為0.6．

(1)你認(rèn)為職工甲選擇哪種方案通過(guò)競(jìng)猜的可能性大?并說(shuō)明理由．

(2)職工甲選擇哪一種方案所得平均分高?并說(shuō)明理由．

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