Question

設0＜m＜，若+≥k恒成立，則k的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，原不等式恒成立即（+）_min≥k恒成立．設=n，不等式的左邊化為+，利用“1的代換”和基本不等式，求出當且僅當m=n=時+的最小值為12，由此即可得到實數(shù)k的最大值．
解答：解：∵=，∴設=n，得+=+
∵m+n=，可得3（m+n）=1，∴+=（+）•3（m+n）=3（2+）
又∵0＜m＜，得m、n都是正數(shù)，∴≥2=2
因此，+=3（2+）≥3（2+2）=12
當且僅當m=n=時，+=+的最小值為12
又∵不等式+≥k恒成立，∴12≥k恒成立，可得k的最大值為12
故答案為：12
點評：本題給出含有字母參數(shù)的不等式，在不等式恒成立的情況下求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了利用基本不等式求最值、和函數(shù)最值的應用等知識點，屬于中檔題．