（2013•長(zhǎng)寧區(qū)一模）設(shè)0＜m＜
1
2
，若
1
m
+
2
1-2m
≥k恒成立，則k的最大值為
8
8
．
分析：令t=
1
m
+
2
1-2m
，
1
m
+
2
1-2m
≥k恒成立，等價(jià)于tmin≥k恒成立，利用基本不等式求出最小值，即可求k的最大值．
解答：解：令t=
1
m
+
2
1-2m

∵
1
m
+
2
1-2m
≥k恒成立，
∴tmin≥k恒成立
t=
1
m
+
2
1-2m
=
2
2m
+
2
1-2m
=(
2
2m
+
2
1-2m
)(2m+1-2m)=2（2+
1-2m
2m
+
2m
1-2m
）
∵0＜m＜
1
2

∴2m＞0，1-2m＞0
∴
1-2m
2m
+
2m
1-2m
≥2（當(dāng)且僅當(dāng)
1-2m
2m
=
2m
1-2m
，即m=
1
4
時(shí)取等號(hào)）
∴t≥8
∴k≤8
∴k的最大值為8
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是求函數(shù)的最小值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•長(zhǎng)寧區(qū)一模）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；
（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)3000件，且產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：Q（x）=170-0.05x，試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總的成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•長(zhǎng)寧區(qū)一模）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（-2）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•長(zhǎng)寧區(qū)一模）（2-
x
）8 展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
1+x
+
1-x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）設(shè)F（x）=
a
x
•[f2（x）-2]+f（x）（a為實(shí)數(shù)），求F（x）在a＜0時(shí)的最大值g（a）；
（3）對(duì)（2）中g(shù)（a），若-m2+2tm+
2
≤g（a）對(duì)a＜0所有的實(shí)數(shù)a及t∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•長(zhǎng)寧區(qū)一模）“φ=
π
2
”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)的”（　�。�

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