Question

命題p：函數(shù)f（x）=x²+2ax+4有零點(diǎn)；
命題q：函數(shù)f（x）=（3-2a）^x是增函數(shù)，
若命題p∧q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：集合

分析：由命題p∧q是真命題，則p是真命題，且q是真命題，由4a²-16≥0⇒a≥2，或a≤-2，由3-2a＞1⇒a＜1，從而求出a的范圍．

解答： 解：若命題p∧q是真命題，
則p是真命題，且q是真命題，
由“命題p：函數(shù)f（x）=x²+2ax+4有零點(diǎn)”為真；
得：△=4a²-16≥0⇒a≥2，或a≤-2，
由“命題q：函數(shù)f（x）=（3-2a）^x是增函數(shù)”為真，
得：3-2a＞1⇒a＜1，
綜上得：a≤-2．
∴a的范圍是（-∞，-2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的判斷，結(jié)合真值表和函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．