Question

（2013•保定一模）已知函數(shù)f （x）=

x2+ax，x≤1 ax2+x，x＞1

在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．a(chǎn)＞-2
• B．-2＜a＜-1
• C．a(chǎn)≤-2
• D．a(chǎn)≤-

  1

  2

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=

x2+ax，x≤1 ax2+x，x＞1

在R上單調(diào)遞減可得g（x）=x²+ax在（-∞，1]單調(diào)遞減，且h（x）=ax²+x在（1，+∞）單調(diào)遞減且g（1）≥h（1），代入可求a的范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

x2+ax，x≤1 ax2+x，x＞1

在R上單調(diào)遞減
∴g（x）=x²+ax在（-∞，1]單調(diào)遞減，且h（x）=ax²+x在（1，+∞）單調(diào)遞減，
且g（1）≥h（1）
∴

- a 2 ≥1 a＜0 - 1 2a ≤1 1+a≥a+1

，
解得a≤-2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，分段函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減時(shí)，每段函數(shù)都遞減，但要注意分界點(diǎn)處函數(shù)值的處理是解題中容易漏洞的考慮．