10．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{{2}^{x}+1}$，且f（0）=0，f（1）=$\frac{1}{3}$．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

分析 （1）根據(jù)f（0）=0，f（1）=$\frac{1}{3}$列方程組解出a，b；
（2）化簡f（-x）和f（x），比較它們的關(guān)系．

解答 解：（1）∵f（0）=0，f（1）=$\frac{1}{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-\frac{2}=0}\\{a-\frac{3}=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$．
（2）f（x）的定義域?yàn)镽，
f（x）=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，f（-x）=$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{-x}+1}$=$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$=-f（x）．
∴f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求解，函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+a的最大值為2．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的$\frac{1}{2}$，再把所得的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=$\frac{4}{3}$在區(qū)間[0，π]上所有根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．若兩點(diǎn)A（0，a）、B（0，b）（a＞b＞0），點(diǎn)P在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)∠APB取得最大值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）|y=x}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知x＞0，y＞0且lg（x2+y2-4）≤0，則|2x+y-10|的取值范圍是[5，8）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)集合M是實(shí)數(shù)集R的一個(gè)子集，如果點(diǎn)x0∈R滿足：對(duì)任意?＞0，都存在x∈M，使得0＜|x-x0|＜?，稱x0為集合M的一個(gè)“聚點(diǎn)”．若由集合：
①有理數(shù)集；
②無理數(shù)集；
③{sin$\frac{π}{n+1}$|n∈N*}；
④{$\frac{n}{n+1}$|n∈N*}
其中以0為“聚點(diǎn)”的集合是①②③．（寫出所有符合題意的結(jié)論序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，則函數(shù)$f（x）={3^{{{sin}^2}x}}+{3^{{{cos}^2}x}}$的最小值是2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）設(shè)bn=n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，則△ABC的形狀為（　�。�
A．銳角三角形B．等腰直角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形

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同步練習(xí)冊(cè)答案