16．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．若sinA=2 sinB，$c=4，C=\frac{π}{3}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{8}{3}$

分析 根據(jù)題意，由正弦定理可得a=2b，進而由余弦定理可得a2+b2-2abcosC=5b2-4b2cos$\frac{π}{3}$=16，解可得b的值，進而可得a的值，由三角形面積公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，△ABC中，若sinA=2sinB，則有a=2b，
c2=a2+b2-2abcosC=5b2-4b2cos$\frac{π}{3}$=16，
解可得b=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，則a=2b=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
則S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
故選：A．

點評 本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵分析a、b的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
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6．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{1}{x}$．
（1）用定義證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

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7．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$，求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）=t有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，求證：x1+x2$＞\frac{2}{e}$．

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4．已知集合$A=\{x|{（\frac{1}{2}）^x}≤1\}$，B={x|x2-2x-8≤0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-2≤x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x≤4}D．{x|x≤-2}

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11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a}{e^x}+lnx$．（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間$[\frac{1}{e}，\;e]$上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)極值點的個數(shù)．

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1．已知$sinβ=\frac{1}{3}\;，\;\;sin（α-β）=\frac{3}{5}$，其中α，β均為銳角．
（1）求cos2β的值；
（2）求sinα的值．

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8．21個人按照以下規(guī)則表演節(jié)目：他們圍坐一圈，按順序從1到3循環(huán)報數(shù)，報數(shù)字“3”的人出來表演節(jié)目，并且表演過的人不再參加報數(shù)，那么在僅剩兩個人沒有表演過節(jié)目的時候，共報數(shù)的次數(shù)為（　�。�
A．19B．38C．51D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．某班級有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測試平均成績是92，其中學(xué)號為前30名的同學(xué)平均成績?yōu)?0，則后20名同學(xué)的平均成績?yōu)?5．

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6．一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為5：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為12的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為$\frac{1}{28}$，則總體中的個數(shù)為48．

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