Question

6．一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為5：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為12的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為$\frac{1}{28}$，則總體中的個(gè)數(shù)為48．

Answer 1

分析 設(shè)出B層中的個(gè)體數(shù)，根據(jù)條件中所給的B層中甲、乙都被抽到的概率值，寫(xiě)出甲和乙都被抽到的概率，使它等于$\frac{1}{28}$，算出n的值，由已知A和B之間的比值，得到總體中的個(gè)體數(shù)．

解答 解：設(shè)B層中有n個(gè)個(gè)體，
∵B層中甲、乙都被抽到的概率為$\frac{1}{28}$，
∴$\frac{1}{{C}_{n}^{2}}$=$\frac{1}{28}$，
∴n²-n-56=0，
∴n=-7（舍去），n=8，
∵總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為5：1，
∴共有個(gè)體（5+1）×8=48，
故答案為：48．

點(diǎn)評(píng) 本題是分層抽樣的相關(guān)知識(shí)．容易出錯(cuò)的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學(xué)中的一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，但一般不難，故也是一個(gè)重要的得分點(diǎn)，不容錯(cuò)過(guò)．