Question

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值．

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒�，常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；（2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標(biāo)出的取值范圍；（3）先轉(zhuǎn)化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）由參數(shù)方程得曲線的普通方程為，，整理得直線的方程為，

（Ⅱ）法一、圓心到直線的距離，

∴的最小值為.

法二、點(diǎn)到直線的距離

當(dāng)時(shí)，

考點(diǎn)：（1)參數(shù)方程化為普通方程；（2）點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用.