設(shè)函數(shù)y=f（x）在R內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fx（x）=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函數(shù)f（x）=2-|x|．當(dāng)K=
1
2
時(shí)，函數(shù)fK（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，-1）D．（1，+∞）
由定義可知當(dāng)K=
1
2
時(shí)，由f(x)=2-|x|≤
1
2
，得-|x|≤-1，即|x|≥1，所以此時(shí)x≥1或x≤-1．
由f(x)=2-|x|＞
1
2
，得-|x|＞-1，即|x|＜1，所以此時(shí)-1＜x＜1．
即函數(shù)f
1
2
(x)=
(
1
2
)|x|，x≥1或x≤-1
1
2
，-1＜x＜1
，
所以當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)fK（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　　）
A、K的最大值為2
B、K的最小值為2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK(x)=
f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)＞K
，取函數(shù)f(x)=(
1
2
)|x|，當(dāng)K=
1
2
時(shí)，函數(shù)fK（x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)數(shù)為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．若函數(shù)f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數(shù)”，則m=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上滿足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，f（x）=0僅有兩個(gè)根x=1和x=3，則方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2011，2011]上根的個(gè)數(shù)有
805
805
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　　）

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