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7.已知函數(shù)f(x)=2017x+log2017x2+1+x)-2017-x,則關(guān)于x的不等式f(2x+3)+f(x)>0的解集是( �。�
A.(-3,+∞)B.(-∞,-3)C.(-∞,-1)D.(-1,+∞)

分析 根據(jù)題意,對于f(x)=2017x+log2017x2+1+x)-2017-x,分析其奇偶性與單調(diào)性,可得f(x)為奇函數(shù)且增函數(shù),從而原不等式可以轉(zhuǎn)化為2x+3>-x,解可得x的取值范圍,即可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,對于f(x)=2017x+log2017x2+1+x)-2017-x,
其定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱,f(-x)=2017-x+log2017x2+1-x)-2017x
=-(2017x+log2017x2+1+x)-2017-x)=-f(x);
即函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
對于f(x)=2017x+log2017x2+1+x)-2017-x,分析易得其為增函數(shù);
f(2x+3)+f(x)>0?f(2x+3)>-f(x)?f(2x+3)>f(-x)?2x+3>-x,
解可得x>-1;
即不等式f(2x+3)+f(x)>0的解集是(-1,+∞),
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是分析函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
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A.\frac{\sqrt{3}}{2}B.\frac{\sqrt{2}}{2}C.0D.-\frac{1}{2}

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18.若將函數(shù)y=sin(6x+\frac{π}{4})圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象沿x軸向右平移\frac{π}{8}個單位長度,則所得圖象的一個對稱中心是(  )
A.\frac{π}{16},0)B.\frac{π}{9},0)C.\frac{π}{4},0)D.\frac{π}{2},0)

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15.設(shè){({2{x^2}+1})^5}={a_0}+{a_1}{x^2}+{a_2}{x^4}+…+{a_5}{x^{10}},則{a_3}的值為80.

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2.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足i3•z=1+i,則|z|=( �。�
A.\sqrt{2}B.1C.2D.\sqrt{3}

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12.某種商品計劃提價,現(xiàn)有四種方案,方案(Ⅰ)先提價m%,再提價n%;方案(Ⅱ)先提價n%,再提價m%;方案(Ⅲ)分兩次提價,每次提價(\frac{m+n}{2})%;方案(Ⅳ)一次性提價(m+n)%,已知m>n>0,那么四種提價方案中,提價最多的是( �。�
A.B.C.D.

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19.已知向量\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OB}的夾角為60°,且|\overrightarrow{OA}|=3,|\overrightarrow{OB}|=2,若\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB},且\overrightarrow{OC}\overrightarrow{AB},則實(shí)數(shù)\frac{m}{n}的值為( �。�
A.\frac{1}{6}B.\frac{1}{4}C.6D.4

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12.已知一個正△ABC的邊長為6cm,點(diǎn)D到△ABC各頂點(diǎn)的距離都是4cm.求:
(1)點(diǎn)D到△ABC所在平面的距離;
(2)DB與平面ABC所成角的余弦值;
(3)二面角D-BC-A的余弦值.

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13.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F在y軸正半軸上,過點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),線段AB的長是8,AB的中點(diǎn)到x軸的距離是3.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線m在y軸上的截距為6,且與拋物線交于P,Q兩點(diǎn),連結(jié)QF并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)R,當(dāng)直線PR恰與拋物線相切時,求直線m的方程.

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