A. | (-3,+∞) | B. | (-∞,-3) | C. | (-∞,-1) | D. | (-1,+∞) |
分析 根據(jù)題意,對于f(x)=2017x+log2017(√x2+1+x)-2017-x,分析其奇偶性與單調(diào)性,可得f(x)為奇函數(shù)且增函數(shù),從而原不等式可以轉(zhuǎn)化為2x+3>-x,解可得x的取值范圍,即可得答案.
解答 解:根據(jù)題意,對于f(x)=2017x+log2017(√x2+1+x)-2017-x,
其定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱,f(-x)=2017-x+log2017(√x2+1-x)-2017x
=-(2017x+log2017(√x2+1+x)-2017-x)=-f(x);
即函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
對于f(x)=2017x+log2017(√x2+1+x)-2017-x,分析易得其為增函數(shù);
f(2x+3)+f(x)>0?f(2x+3)>-f(x)?f(2x+3)>f(-x)?2x+3>-x,
解可得x>-1;
即不等式f(2x+3)+f(x)>0的解集是(-1,+∞),
故選:D.
點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是分析函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{\sqrt{3}}{2} | B. | \frac{\sqrt{2}}{2} | C. | 0 | D. | -\frac{1}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (\frac{π}{16},0) | B. | (\frac{π}{9},0) | C. | (\frac{π}{4},0) | D. | (\frac{π}{2},0) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{2} | B. | 1 | C. | 2 | D. | \sqrt{3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | Ⅰ | B. | Ⅱ | C. | Ⅲ | D. | Ⅳ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{6} | B. | \frac{1}{4} | C. | 6 | D. | 4 |
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