12．已知點A、B、C、D在同一個球的球面上，AB=BC=$\sqrt{2}$，AC=2，若四面體ABCD中球心O恰好在側(cè)棱DA上，DC=2$\sqrt{3}$，則這個球的表面積為（　　）
A．$\frac{25π}{4}$B．4πC．16πD．8π

分析 確定△ABC外接圓的直徑為AC，球心O′為AC的中點，求出球心到平面ABC的距離，利用勾股定理求出球的半徑，即可求出球的表面積．

解答 解：∵AB=BC=$\sqrt{2}$，AC=2，
∴AB2+BC2=AC2，
∴AB⊥BC，
∴△ABC外接圓的直徑為AC，球心O′為AC的中點
∵球心O恰好在側(cè)棱DA上，DC=2$\sqrt{3}$，
∴球心到平面ABC的距離為$\sqrt{3}$，
∴球的半徑為$\sqrt{3+1}$=2，
∴球的表面積為4π•22=16π．
故選C．

點評 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，正確求出球的半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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2．設(shè)命題p：函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到的曲線關(guān)于y軸對稱；命題q：函數(shù)y=|3x-1|在（-1，+∞）上是增函數(shù)，則下列判斷錯誤的是（　�。�
A．p為假B．p∧q為假C．p∨q為真D．￢q為真

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3．證明：函數(shù)f（x）=x2是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)．

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20．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于4．

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7．下面各組函數(shù)中為相等函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=$\sqrt{{{（{x-1}）}^2}}$，g（x）=x-1B．f（x）=$\sqrt{{x^2}-1}，g（x）=\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}$
C．f（x）=x-1，g（x）=$\frac{1}{x-1}$D．f（x）=x0，g（x）=$\frac{1}{x^0}$

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17．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=$\frac{1}{4}$，則雙曲線E的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{15}}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．2D．3

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4．已知函數(shù)f（x）=alnx+（-1）n$\frac{1}{{x}^{n}}$，其中n∈N*，a為常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)n=2，且a＞0時，判斷函數(shù)f（x）是否存在極值，若存在，求出極值點；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）若a=1，對任意的正整數(shù)n，當(dāng)x≥1時，求證：f（x+1）≤x．

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1．過橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$內(nèi)一點M（l，l）的直線l交橢圓于兩點，且M為線段AB的中點，則直線l的方程為3x+4y-7=0．

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11．函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a的值的集合為（　�。�
A．{1，9}B．{0，1，9}C．{0}D．{0，2，4}

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