Question

3．證明：函數(shù)f（x）=x²是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷函數(shù)f（x）=x²是偶函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)x∈[0，+∞）時，f′（x）≥0恒成立，可得：函數(shù)f（x）=x²在[0，+∞）上是增函數(shù)．

解答 證明：函數(shù)f（x）=x²的定義域關(guān)于原點對稱，
且f（-x）=（-x）²=x²=f（x）恒成立，
故函數(shù)f（x）=x²是偶函數(shù)，
又∵f′（x）=2x，
當(dāng)x∈[0，+∞）時，f′（x）≥0恒成立，
故函數(shù)f（x）=x²在[0，+∞）上是增函數(shù)．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的證明，函數(shù)單調(diào)性的證明，難度中檔．