如圖所示，點(diǎn)O為△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=6，則
AC
•
BC
=（　�。�
A、36B、72
C、108D、144
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由三角形的重心的向量表示，可得
OC
=-（
OA
+
OB
），由向量的三角形法則，代入向量OC，再由向量垂直的條件和勾股定理，計(jì)算即可得到所求值．
解答： 解：連接CO延長(zhǎng)交AB于M，
則由O為重心，則M為中點(diǎn)，
且
OC
=-2
OM
=-2×
1
2
（
OA
+
OB
）=-（
OA
+
OB
），
由OA⊥OB，AB=6，則
OA
•
OB
=0，
OA
2+
OB
2=
AB
2=36．
則
AC
•
BC
=（
OC
-
OA
）•（
OC
-
OB
）
=（2
OA
+
OB
）（2
OB
+
OA
）=5
OA
•
OB
+2（
OA
2+
OB
2）
=0+2×36=72．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形重心的向量表示，考查向量垂直的條件，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（　�。�
A、-
3
B、
3
C、-
3
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z=1+i，ω=（2-i）z-2．
（1）求|ω|；
（2）如果az+b=
.
ω
ω
，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間的四點(diǎn)最多能確定
 
個(gè)平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，
2
），一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓T的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓T交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓T的離心率為e，若kOA•kOB=e2-1．
①求
OA
•
OB
的取值范圍；
②求證：△AOB的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{cn+1-an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若數(shù)列{bn}滿足4 h1-14 h2-1…4 hn-1=（an+1） bn（n∈N+），證明{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：sin（2α+β）•
1
sinα
-2cos（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sin(πx)(x∈[-2，0])
3-x+1 (x＞0)
，則y=f[f（x）]-4的零點(diǎn)為（　　）
A、-
π
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，滿足Sn=2n+1-2，數(shù)列bn=log2an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列cn=
1
bnbn+1
，求數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和 Tn．

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