Question

若把函數(shù)y=

3

sinx+cosx的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移得到平移后的解析式，再由其關(guān)于y軸對稱得到2sin（x-m+

π

6

）=2sin（-x-m+

π

6

），再由兩角和與差的正弦公式展開后由三角函數(shù)的性質(zhì)可求得m的值，從而得到最小值．

解答：解：y=

3

sinx+cosx=2sin（x+

π

6

）然后向右平移m（m＞0）個(gè)單位后得到
y=2sin（x-m+

π

6

）的圖象關(guān)于y軸對稱
∴2sin（x-m+

π

6

）=2sin（-x-m+

π

6

）
∴sinxcos（-m+

π

6

）+cosxsin（-m+

π

6

）=-sinxcos（-m+

π

6

）+cosxsin（-m+

π

6

）
∴sinxcos（-m+

π

6

）=0∴cos（-m+

π

6

）=0
∴-m+

π

6

=

π

2

+kπ，m=-

π

3

+kπ
∴m的最小值為

2π

3

故答案為：為

2π

3

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的平移和兩角和與差的正弦公式．注意平移時(shí)要根據(jù)左加右減上加下減的原則進(jìn)行平移．