（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

  設R，函數(shù)

 (Ⅰ) 當a=2時，試確定函數(shù)的單調區(qū)間；

      (Ⅱ) 若對任何R，且，都有，求a的取值范圍.

解析：（Ⅰ）解：當時，，    

因為，

所以在上為增函數(shù)；           ------------------------3分

當時，，

，                      -----------------------4分

           由，解得，    

           由，解得，

所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

綜上，增區(qū)間為和，減區(qū)間為.   ------------------7分

（Ⅱ）解：當時，由，得，即 ，

           設 ，

           所以（當且僅當時取等號），

           所以當時，有最大值，

           因為對任何，不等式恒成立，

           所以 ；                                     -------------------10分

      當時，由，得，即，

               設，則，

            所以當，即時，有最小值，

               因為對任何，不等式恒成立，

               所以 .                               -------------------13分

綜上，實數(shù)的取值范圍為.                  -----------------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

   已知f是直角坐標平面xOy到自身的一個映射，點在映射f下的象為點，記作.

設，,. 如果存在一個圓，使所有的點都在這個圓內(nèi)或圓上，那么稱這個圓為點的一個收斂圓. 特別地，當時，則稱點為映射f下的不動點.

    (Ⅰ) 若點在映射f下的象為點.

  1 求映射f下不動點的坐標；

  2 若的坐標為(1,2)，判斷點是否存在一個半徑為3的收斂圓，并說明理由.

(Ⅱ) 若點在映射f下的象為點,(2,3). 求證：點存在一個半徑為的收斂圓.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（12分）

  已知函數(shù).

（Ⅰ）求的值域和最小正周期；

    （Ⅱ）設，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

 已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數(shù).

設f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，l(x)= 2x2+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數(shù).

（Ⅰ）設，若h (x)為偶函數(shù)，求；

（Ⅱ）設，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數(shù)，求a+b的最小值；

（Ⅲ）試判斷h(x)能否為任意的一個二次函數(shù)，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

已知數(shù)列的前n項和為Sn，a1=1，數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明數(shù)列為等比數(shù)列；

  （Ⅲ）求數(shù)列的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（12分）

在甲、乙兩個批次的某產(chǎn)品中，分別抽出3件進行質量檢驗. 已知甲、乙批次每件產(chǎn)品檢驗不合格的概率分別為，假設每件產(chǎn)品檢驗是否合格相互之間沒有影響.

（Ⅰ）求至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格的概率；

（Ⅱ）求甲批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)多1件的概率.

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