Question

4．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x-2，則不等式f（x-1）≤2的解集是[-1，3]．

Answer 1

分析 判斷函數(shù)當(dāng)x≥0時(shí)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x-2，
∴此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）=2^x-2=2得2^x=4，則x=2，
即不等式f（x-1）≤2等價(jià)為f（x-1）≤f（2），
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴不等式等價(jià)為f（|x-1|）≤f（2），
即|x-1|≤2，
則-2≤x-1≤2
即-1≤x≤3，
則不等式的解集為[-1，3]，
故答案為：[-1，3]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．