已知數(shù)列滿足:
(1)求的值;
(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)令),如果對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.
(1);(2)是以為首相為公比的等比數(shù)列;
(3)

試題分析:(1)利用賦值法,令可求;
(2)將等式寫到,再將得到的式子與已知等式聯(lián)立,兩式再相減,根據(jù)等比數(shù)列的定,可證明是以為首相為公比的等比數(shù)列;
(3)由(2)可寫出,利用數(shù)列的單調(diào)性當時,,當時,,因此,數(shù)列的最大值為,則可解的的范圍. 
試題解析:(1) 
(2)由題可知:           ①
       ②
②-①可得  即:,又
∴數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列
(3)由(2)可得,   
可得
可得,所以
有最大值 
所以,對任意,有
如果對任意,都有,即成立,
,故有:,解得
∴實數(shù)的取值范圍是
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若是常數(shù),問當滿足什么條件時,函數(shù)有最大值,并求出取最大值時的值;
(2)是否存在實數(shù)對同時滿足條件:(甲)取最大值時的值與取最小值的值相同,(乙)?
(3)把滿足條件(甲)的實數(shù)對的集合記作A,設(shè),求使的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

等比數(shù)列{an}的前n項和公式Sn,若2S4S5S6,則數(shù)列{an}的公比q的值為 (  ).
A.-2或1B.-1或 2C.-2D.1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列中,若是方程的兩根,則的值是(   )
A.B.C.D.

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已知正項等比數(shù)列滿足:,若存在兩項使得,則的最小值為               ;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在等比數(shù)列中,若,則      .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若數(shù)列滿足:,則前6項的和         .(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列中,,則能使不等式成立的最大正整數(shù)是(     )
A.5B.6C.7D.8

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在正項等比數(shù)列中,,則的值是(    ) 
A.B.C.D.

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