Question

某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）．
（1）寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？
（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=

購地總費(fèi)用

建筑總面積

）

Answer 1

分析：（1）由已知得，樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x與平均地皮費(fèi)用的和，由已知中某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟x層，每層2000平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）中的樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，要求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值，我們有兩種思路，一是利用基本不等式，二是使用導(dǎo)數(shù)法，分析函數(shù)的單調(diào)性，再求最小值．

解答：解：（1）設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為y元，依題意得
y=（560+48x）+

2160×10000

2000x

=560+48x+

10800

x

（x≥10，x∈N*）；
（定義域不對(duì)扣1-2分）
（2）法一：∵x＞0，∴48x+

10800

x

≥2

48×10800

=1440，
當(dāng)且僅當(dāng)48x=

10800

x

，即x=15時(shí)取到“=”，
此時(shí)，平均綜合費(fèi)用的最小值為560+1440=2000元．
答：當(dāng)該樓房建造15層，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最少值為2000元．
法二：先考慮函數(shù)y=560+48x+

10800

x

（x≥10，x∈R）；
則y'=48-

10800

x2

，令y'=0，即48-

10800

x2

=0，解得x=15，
當(dāng)0＜x＜15時(shí)，y'＜0；當(dāng)x＞15時(shí)，y'＞0，又15∈N*，
因此，當(dāng)x=15時(shí)，y取得最小值，ymin=2000元．
答：當(dāng)該樓房建造15層，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最少值為2000元．

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建�！�解�！�還原四個(gè)過程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（�。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（�。┦亲顑�(yōu)化問題中，最常見的思路之一．