（12分）已知在數(shù)列中，，是其前項(xiàng)和，且
（I）求；(II)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
(III)令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.求證：當(dāng)時(shí)， 。
（I）；(II)見解析； (III)見解析.
（1）令，代入可求出；
（2）代入整理得，所以數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）由（1），（2）可求得，。所以。當(dāng)時(shí)，；兩邊平方整理得。疊加得
，放縮求得，即證得結(jié)論。
（I）；
(II)由條件可得，
兩邊同除以，得：
所以：數(shù)列成等差數(shù)列，且首項(xiàng)和公差均為1
(III)由（Ⅰ）可得：，，代入可得，所以，.
當(dāng)時(shí)，
平方則
疊加得

又
=
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中， 記
（Ⅰ）求、、、并推測(cè)；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，又，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值是        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中的的值為  ▲  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和 
A．7B．15C．20D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，設(shè)為A1，將A1的每邊三等分，在中間的線段上向形外作正三角形，去掉中間的線段后得到的圖形記為A2，將A2的每邊三等分，再重復(fù)上述過(guò)程，得到圖形A3，再重復(fù)上述過(guò)程，得到圖形A4，則A4的周長(zhǎng)是_________________。 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為等差數(shù)列，若，則的值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，且，則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是(　　)    
A．4023B．4024 C．4025D．4026

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